法政大学 経営システム工学科
法政大学 経営システム工学科 桂 利行教授
KATSURA Toshiyuki
経営システム工学科 工学研究科システム工学専攻

法政大学 経営システム工学科 応用代数学研究室

数学は科学のインフラであり、コンピューターの原理のように時として社会を根底から変革する力を有している。本研究室で行っている代数幾何学は代数多様体という幾何学的図形を研究対象としている。代数多様体とは、単純化して述べれば、いくつかのn変数多項式の共通零点として記述される図形であり、古代ギリシャにおいてもアポロニウスの円錐曲線論などとして研究されていた。多項式という、数学における極めて基本的な概念がその根底にあり、それ故に長い歴史に裏打ちされた深い理論が構築されている。
本研究室では代数幾何の中でも特に正標数の世界を扱っている。決められた素数pをとり、1をp回加えると0になるという代数上で代数多様体を研究するのである。この理論は、デジタルの理論と相性がよく、近年、コンパクトディスクの誤り訂正を行うときなどに用いられる符号理論やネットワークのセキュリティーを守るための暗号理論への応用が見出されている。最近は、符号・暗号理論のほか数理ファイナンスやインターネットなど、産業と直結するようなところでも数学に対する期待が増大しており、数学応用の観点からも研究を進めている。
法政大学 経営システム工学科

研究テーマ

正標数の代数多様体、符号理論

論文データ

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最近の著書

代数学l 群と環、代数学ll 環上の加群、代数学lll 体とガロア理論(以上、東京大学出版会)、代数幾何入門(共立出版)など

社会的活動

日本数学会、アメリカ数学会、日本数学協会会員

主な担当授業

線形代数学及び演習l、ll、数学科教育法l、ll、lll、lV、基礎数学、線形代数B、応用数学

業績

・Families of supersingular abelian surfaces(F.Oortと共著),Composition Math. ,62(1987), 107-167
・On a stratification of the moduli of K3 surfaces (G.van der Geerと共著), J. Eur. Math. Soc. , 2 (2000), 259-290など